Школьнику и Студенту

Простое задание, но не могу догадаться, помогите)

0 голосов
19 просмотров

Простое задание, но не могу догадаться, помогите)


image

Математика (67 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть \{a_n\}- последовательность чисел 1, 4, 9, ... а \{b_n\} - чисел 9, 13, 17

Очевидно, что общий член последовательности {an} имеет квадраты натуральных чисел, т.е. a_n=n^2,\,\,\,\, n \in \mathbb{N}

Последовательность {bn} - арифметическая прогрессия с первым членом b1 = 9 и разностью d=4.
Общий член: b_n=b_1+(n-1)d=9+4n-4=5+4n

Общий член ряда: \displaystyle \frac{n^2}{5+4n} или \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{n^2}{5+4n}

Проверим необходимое условие сходимости ряда

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{5+4n}=\infty\ne0

Необходимое условие сходимости ряда не выполняется. Значит ряд расходится)

0

Спасибо большое!

10,984,878 вопросов
13,471,016 ответов
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей