Найдите два положительных числа сумма которых равна 1 а произведение наибольшее

Question

Найдите два положительных числа сумма которых равна 1 а произведение наибольшее

Answer 1

x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум <br>Ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25