Школьнику и Студенту
0 голосов
11 просмотров

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов и равны 10 см.Найдите меньшую сторону этого прямоугольника

от (25 баллов) в категории Геометрия | 11 просмотров

2 Ответы

0 голосов
Лучший ответ

Пусть дан прямоугольник АВСД, с диагоналями АС и ВД - пересекающимися в точке О. Пусть угол АОВ = 60 град., тогда из неравенства треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит мень шая сторона треугольника, т.к. углы АОВ и ВОС смежные, то угол ВОС = 120град., следовательно сторона АВ меньше стороны ВС. 

в прямоугольнике диагонали пересекаюися и точкой пересечения делятся пополам  (сво-во диагоналей прямоугольника), значит ВО=АО=5см, следовательно треугольник АОВ - равнобедренный, значит углы АВО и ОАВ равны по 60 град, а следовательно треугольник АОВ так же является равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=5см. 

Ответ: 5см.

от Отличник (7.4k баллов)
0 голосов

Треугольник, вершины которого - точка пересечения диагоналей и вершины меньшей стороны - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая сторона равна половине диагонали, то есть 5 см.

от Доцент (54.9k баллов)
Здравствуйте! На сайте Otvet-Master.ru собраны ответы и решения на все виды школьных задач и университетских заданий. Воспользуйтесь поиском решений на сайте или задайте свой вопрос онлайн и абсолютно бесплатно.
10,984,878 вопросов
13,471,016 ответов
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей