Школьнику и Студенту
0 голосов
20 просмотров

сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

от Одаренный (2.7k баллов) в категории Геометрия | 20 просмотров

1 Ответ

0 голосов
Лучший ответ

Пусть АВС - данный треугольник, АМ медиана проведенная к стороне ВС. Тогда площади треугольников АМС и АМВ равны.

 

Воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

S(AMC)=1/2*AM*MC*sin AMC

S(АMВ)=1/2*AM*MВ*sin BMC

они равны так как АМ=АМ (очевидно), МС=МВ (так как АМ - медиана),

sin AMC=sin BMC (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

 

Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади

от БОГ (406k баллов)
Здравствуйте! На сайте Otvet-Master.ru собраны ответы и решения на все виды школьных задач и университетских заданий. Воспользуйтесь поиском решений на сайте или задайте свой вопрос онлайн и абсолютно бесплатно.
10,984,878 вопросов
13,471,016 ответов
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей